jQuery とは
jQuery（ジェイクエリー）は、ウェブブラウザ用のJavaScriptコードをより容易に記述できるようにするために設計されたJavaScriptライブラリで2006年にリリースされました。そのころは、HTML5やCSS3まだなくブラウザが提供していたAPIにも大きく差異がありブラウザによってJavaScriptの記述を変える場面があり実装は結構たいへんでした。jQueryの出現で各ブラウザが提供しているDOMなどのAPIを一つのメソッドにまとめることができたのでフロント側の開発が急加速しました。
jQueryは、少ない記述量で直観的なソースコードを書けるのでプログラマだけでなくHTMLやCSSのみのデザイナーにも普及し広がりました。
ただ現在のWeb開発の環境はその頃に比べて変化しています。HTML5,CSS3などが普及しブラウザもそれに対応したことでいままでは、jQueryで実現していたことがブラウザ側で実装しています。
ライブラリの考え方も以前とは変化しており現在はjQueryに変わり新しいものも幾つかあるようですが、今までの実績などからまだjQueryの出番は当面なくならないのではないと思います。
JavaScript
JavaScript（ジャバスクリプト）とは、プログラミング言語のひとつです。Javaと名前が似ているが、全く異なるプログラミング言語なので間違えないようにしましょう。JavaScriptはWebブラウザで動作するスクリプトという認識をもっている方が殆どだと思いますが普通にローカル環境でも動作います（Adobeの製品の自動化によるスクリプト制御は、JavaScriptで実装可能です）。しかし多くの方はWebで呼び出して使用していると思いますしここでもその方法を前提とします。
Webのプログラムは通常PerlやPHPといったサーバ側のスクリプトが主流ですがサーバスクリプトはリクエストしない限り動作しません。それに対してブラウザ側で実装するJavaScriptはサーバに送信しなくても動作するので色んな場面でユーザビリティが向上します。
jQueryは、JavaScriptで記述されてますがJavaScriptの構文を知らなくても簡単に実装できます。
jQueryの特徴
・トップページのメイン画像が順番に入れ替わる
・カーソルを画像にのせたら違う画像に入れ替わる
・入力フォームが入力内容に応じて変わる
・タイマーをセットする
・動的にCSSを切り替えて見た目を変える
・サーバに送信する前にエラーチェックを行う
等その他にもたくさんありますが。サイトのリッチ感は、jQueryの実装で決まるといっても過言ではないと思います。